20201008.md

Algorithm

剑指offer-链表中的环节点入口

Description

给一个链表，若其中包含环，请找出该链表的环的入口结点，否则，输出null。

Solution

/*
 public class ListNode {
    int val;
    ListNode next = null;

    ListNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}
*/
public class Solution {

    public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead)
    {
        if(pHead==null||pHead.next==null||pHead.next.next==null){
            return null;
        }
        ListNode fast = pHead.next.next;
        ListNode slow = pHead.next;
        while(fast!=slow){
            if(fast.next!=null&& fast.next.next!=null){
                fast=fast.next.next;
                slow=slow.next;
            }else{
                //没有环,返回
                return null;
            }
        }
        fast=pHead;
        while(fast!=slow){
            fast=fast.next;
            slow=slow.next;
        }
        return slow;
    }
}

Discuss

设置快慢指针，都从链表头出发，快指针每次走两步，慢指针一次走一步，假如有环，一定相遇于环中某点(结论1)。接着让两个指针分别从相遇点和链表头出发，两者都改为每次走一步，最终相遇于环入口(结论2)。以下是两个结论证明： 两个结论： 1、设置快慢指针，假如有环，他们最后一定相遇。 2、两个指针分别从链表头和相遇点继续出发，每次走一步，最后一定相遇与环入口。 证明结论1：设置快慢指针fast和low，fast每次走两步，low每次走一步。假如有环，两者一定会相遇（因为low一旦进环，可看作fast在后面追赶low的过程，每次两者都接近一步，最后一定能追上）。 证明结论2： 设： 链表头到环入口长度为--a 环入口到相遇点长度为--b 相遇点到环入口长度为--c

则：相遇时 快指针路程=a+(b+c)k+b ，k>=1 其中b+c为环的长度，k为绕环的圈数（k>=1,即最少一圈，不能是0圈，不然和慢指针走的一样长，矛盾）。 慢指针路程=a+b 快指针走的路程是慢指针的两倍，所以： （a+b）*2=a+(b+c)k+b 化简可得： a=(k-1)(b+c)+c 这个式子的意思是： 链表头到环入口的距离=相遇点到环入口的距离+（k-1）圈环长度。其中k>=1,所以k-1>=0圈。所以两个指针分别从链表头和相遇点出发，最后一定相遇于环入口。

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