Este projeto apresenta uma análise completa do dataset Auto MPG, utilizando técnicas de modelagem de regressão linear para prever o consumo de combustível (mpg). Foram exploradas desde a leitura e tratamento dos dados, passando por uma análise exploratória (univariada e bivariada), até a aplicação da transformação Box‑Cox na variável resposta. Além disso, foi considerada uma abordagem alternativa com Análise de Componentes Principais (PCA) para contornar problemas de multicolinearidade.
Fonte de Dados: UCI Machine Learning Repository - Auto MPG Data - https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/auto+mpg
Autor: Rogério Coelho
Data: 2025-02-11
- Introdução
- Descrição do Projeto
- Dados
- Análise Exploratória
- Diagnóstico e Transformação
- Modelagem
- Alternativa com PCA
- Resultados e Conclusões
- Estrutura do Repositório
- Requisitos e Instalação
- Como Contribuir
- Licença
- Contato
Na era dos dados, construir modelos preditivos robustos é essencial para a tomada de decisões fundamentadas. Este projeto demonstra como a aplicação de técnicas estatísticas, como a transformação Box‑Cox, pode melhorar a adequação de um modelo de regressão linear, estabilizando a variância dos resíduos e atendendo aos pressupostos necessários para uma análise confiável.
O estudo tem como objetivo principal prever o consumo de combustível (mpg) em veículos, utilizando dados do dataset Auto MPG. Para isso, foram realizadas as seguintes etapas:
- Leitura e Tratamento dos Dados: Inclusão dos nomes das colunas, conversão dos tipos (variáveis numéricas e categóricas) e tratamento de valores ausentes (especialmente na variável horsepower).
- Análise Exploratória: Geração de histogramas, boxplots e gráficos de dispersão para identificar distribuição, outliers e relações entre as variáveis.
- Diagnóstico Estatístico: Avaliação de heterocedasticidade (por meio do teste Breusch‑Pagan) e multicolinearidade (utilizando análises de correlação e VIF).
- Transformação Box‑Cox: Aplicação na variável resposta (mpg) para melhorar a normalidade dos resíduos e a efetividade do modelo.
- Modelagem: Construção de modelos de regressão linear com seleção stepwise, comparando um modelo tradicional com um modelo alternativo baseado em PCA.
- Validacão dos Modelos: Uso de métricas, como R², RMSE, MAE e MAPE, além de análise dos resíduos, para avaliar a qualidade dos modelos.
O projeto utiliza o arquivo auto-mpg.data, contendo as seguintes variáveis:
- mpg: Milhas por galão (consumo de combustível)
- cylinders, displacement, horsepower, weight, acceleration: Características dos veículos
- model_year, origin: Informações sobre o ano e local de fabricação
- car_name: Nome completo do veículo, do qual foram extraídas as variáveis marca e modelo
Os dados foram limpos e transformados, convertendo variáveis categóricas e numéricas conforme a necessidade da análise.
A etapa de Análise Exploratória (EDA) incluiu:
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Análise Univariada: Geração de histogramas e boxplots para examinar a distribuição das variáveis numéricas.
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Análise Bivariada: Criação de gráficos de dispersão (com jitter e boxplots) para avaliar a relação entre mpg e outras variáveis, como cilinders e weight.
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Estudo das Variáveis Categóricas: Análise de frequências e criação de gráficos para variáveis como model_year, origin e marca.
Durante o diagnóstico do modelo, foram identificados:
- Heterocedasticidade: Evidenciada pelos testes estatísticos e gráficos de resíduos, sinalizando uma variância não constante.
- Multicolinearidade: Forte correlação entre variáveis (por exemplo, horsepower, displacement e weight) que pode comprometer a estabilidade do modelo.
Para contornar esses problemas, foi aplicada a transformação Box‑Cox na variável resposta (mpg), utilizando o lambda ótimo calculado com o pacote car:
Com os dados transformados, o modelo de regressão linear foi construído e ajustado utilizando:
- Seleção de Variáveis (Stepwise): Procedimento iterativo para identificar os preditores mais significativos.
- Criação do Modelo: Inclusão de variáveis como weight, acceleration e as dummies de model_year, com análise de indicadores como R², RMSE e testes de diagnóstico dos resíduos.
Devido à multicolinearidade entre as variáveis, foi explorada uma abordagem alternativa com Análise de Componentes Principais (PCA). Essa técnica reduziu a dimensionalidade dos dados, combinando variáveis correlacionadas em componentes principais, os quais foram usados como preditores no modelo.
- Transformação Box‑Cox: Contribuiu para a melhoria da normalidade dos resíduos e para a melhor adequação do modelo de regressão linear.
- Modelo Tradicional vs. Modelo com PCA:
- O modelo com PCA obteve métricas de ajuste surpreendentemente altas (ex.: R² ≈ 0.9997 e RMSE muito baixo), mas apresenta desafios na interpretação dos componentes.
- O modelo original, mesmo com bons indicadores de ajuste (R² ≈ 0.8846), apresentou evidências de heterocedasticidade pelos testes (p‑valor do Breusch‑Pagan < 0.05).
- Conclusão Geral: A combinação de técnicas de transformação e seleção de variáveis, aliada à utilização de métodos alternativos como o PCA, demonstrou ser eficaz para lidar com problemas comuns em modelagem preditiva, como heterocedasticidade e multicolinearidade.
├── README.md # Este arquivo ├── Regressao-Linear-BoxCox.pdf # Documento completo do estudo ├── auto-mpg.data # Dataset utilizado na análise ├── BoxCox.Rmd # Código completo que gerou o documento pdf └── Regressao_Linear_BoxCox.R